Tugas TM 4. Implementasi 3 Metode Pencarian Akar dengan Python

Lakukan eksperimen menggunakan tiga metode pencarian akar persamaan berikut:

1. Regula Falsi

2. Iterasi Sederhana (Fixed-Point Iteration)

3. Newton Raphson

Implementasi seluruh metode dilakukan menggunakan Python di Google Colab.

Ketentuan Eksperimen

• Tentukan satu persamaan/fungsi f(x) secara bebas.

• Gunakan fungsi f(x) yang sama untuk ketiga metode.

• Lakukan beberapa eksperimen dengan mengubah parameter berikut:

a. Regula Falsi

• Nilai toleransi (ε)

• Interval awal [a,b]

b. Iterasi Sederhana

• Nilai toleransi (ε)

• Nilai awal x0

• Bentuk fungsi iterasi g(x)

c. Newton Raphson

• Nilai toleransi (ε)

• Nilai awal x0

Hasil yang Dicatat

Pada setiap eksperimen, tampilkan minimal:

• Akar hasil pendekatan

• Jumlah iterasi

• Galat langkah

• Residual, yaitu |f(x)|

Analisis Eksperimen

Berdasarkan perubahan parameter yang dilakukan:

• Berikan catatan/insight mengenai pengaruh perubahan parameter terhadap hasil dan proses konvergensi masing-masing metode.

• Temukan dan jelaskan minimal satu kondisi ketika perubahan parameter hanya menyebabkan metode menjadi lebih lambat, tetapi tetap menuju akar.

• Temukan dan jelaskan minimal satu kondisi ketika perubahan parameter menyebabkan metode gagal atau mengalami perubahan perilaku, misalnya tidak konvergen, menuju akar yang berbeda, berosilasi, atau kondisi kegagalan lainnya yang ditemukan selama eksperimen.

Ketentuan Laporan

• Laporan dikumpulkan dalam format PDF.

• Sertakan kode Python yang digunakan di dalam laporan.

• Sertakan hasil eksperimen dan analisisnya.

• Format nama file:

<npm>_tm4_imp3code.pdf

Contoh:

08043115_tm4_imp3code.pdf

Catatan: Tujuan tugas bukan hanya memperoleh akar persamaan, tetapi mengamati dan menjelaskan bagaimana perubahan parameter memengaruhi perilaku ketiga metode numerik tersebut.